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2021年湖南高考数学试题(含详解)

本试卷 5 页,23 小题,总分值 150 分。考试用时 120 分钟。 考前须知:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将

试卷类型〔B〕填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处〞。 2.作答选择题时,选出每题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,学科网然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试完毕后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:此题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题

2.如图,正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正方形 的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,那么此点取自黑色局部的概率是

7.某多面体的三视图如下图,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,

俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有假设干个是梯形,这些梯形的面积之和为

8.下面程序框图是为了求出满足 3n−2n1000 的最小偶数 n,那么在 和 两个空白框中,可以分别填入

A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度,得 6

到曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度,得 12

到曲线 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 π 个单位长度,得

到曲线 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 π 个单位长度,

得到曲线.F 为抛物线x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线,直线 与 C 交于 A、B 两点,直线

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数

学题获取软件激活码〞的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:数列 1,1,2,1,2,4,1,

2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项为哪一项 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是

15.双曲线〕的右顶点为 A,以 A 为圆心,b 为半径作圆 A,圆 A 与双曲线

一条渐近线交于 M,N 两点.假设∠MAN=60°,那么 C 的离心率为

16.如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5 cm,该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D,E,F 为圆 O

上的点,△ DBC,△ ECA,△ FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以

三、解答题:共 70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。

2021年湖南省高考数学试卷

本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码 粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑: 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。

3.已知圆锥的底面半径为 2 ,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线.下列区间中,函数

8.有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取 1 个球,甲表示 事件“第一次取出的球的数字是 1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”,丙表示事件“两次取出的 球的数字之和是 8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”,则( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部 选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。

A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样数据的样本极差相同

14.已知 O 为坐标原点,抛物线 )的焦点为 F ,P 为 C 上一点,PF 与 x 轴垂直,Q

面积之和 S2 180dm2 ,以此类推.则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种数为______;如果对折 n 次,

四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分)

18.(12 分) 某学校组织“一带一路”知识竞赛,有 A,B 两类问题.每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从 中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个 问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分,否则得 0 分;B 类问题中的每个问题回答正确得 80 分,否则得 0 分. 己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8,能正确回答 B 类问题的概率为 0.6,且能正确回答问题的概率 与回答次序无关.